در شکل مورد نظر، \(OD\) ارتفاعی از مثلث قائمالزاویه \(AOD\) است که \(AB\) قطر دایره محسوب میشود.
از خاصیت دایره و مثلثهای درجدار در دایره، میدانیم که اگر یک زاویه محاطی به نیمدایره تکیه کند، قائمه است. بنابراین زاویه \(A\) در مثلث \(ABC\) قائمه است.
چون \(OD\) ارتفاع است، زاویههای \(DOC\) و \(DOA\) مکمل هم هستند:
\[
\angle DOC = 90° - \angle x
\]
در دایره، زاویهٔ محاطی به زاویهٔ مرکزی متناظر نصف است. \( \triangle ODC \) قائمه است زیرا ارتفاع \(OD\) عمود بر وتر \(DC\) است:
\[
\angle ODC = \frac{\angle OAC}{2} = \frac{90°}{2} = 45°
\]
بنابراین اگر از زاویههای موجود استفاده کنیم:
\[
\angle OCD + \angle x = 45°
\]
به طور کلی:
\[
x + (90° - x) = 90°
\]
پس برای پیدا کردن مقدار دقیق زاویه \(x\):
\[
\angle x = 45°
\]
بنابراین زاویه \(x\) برابر با \(45\) درجه است.
