برای فاکتورگیری از این عبارت، نیازمند پیدا کردن عوامل دو جمله هستیم:
عبارت داده شده:
\[
(x^2 - 3x - 4)(x^4 + 4x^2 + 9)
\]
ابتدا عبارت اول \(x^2 - 3x - 4\) را تجزیه میکنیم.
برای تجزیهی سه جملهای \(ax^2 + bx + c\)، به دنبال دو عددی هستیم که حاصلضربشان \(ac\) و مجموعشان \(b\) باشد.
در اینجا \(a = 1\)، \(b = -3\) و \(c = -4\).
ضرب \(a\) و \(c\) میشود \(-4\).
دو عددی که حاصلضربشان \(-4\) و مجموعشان \(-3\) باشد، \(-4\) و \(1\) هستند.
بنابراین عبارت را تجزیه میکنیم:
\((x - 4)(x + 1)\)
اکنون عبارت دوم \(x^4 + 4x^2 + 9\) را بررسی میکنیم.
این عبارت شکلی از معادله درجه چهارم است که نمیتوان آن را به سادگی فاکتورگیری کرد مگر با تحلیل عددی یا استفاده از روشهای پیشرفتهتر مانند فرمول مربع کامل.
بنابراین، نتیجه نهایی به صورت فاکتور شده:
\[
(x - 4)(x + 1)(x^4 + 4x^2 + 9)
\]
