برای حل عبارت \(\frac{4}{\sqrt[3]{\sqrt{4}} + \sqrt[3]{\sqrt{4}} + 1}\) ابتدا سعی میکنیم مقدار مخرج را ساده کنیم:
1. \(\sqrt{4} = 2\).
2. بنابراین، هر دو \(\sqrt[3]{\sqrt{4}}\) برابر \(\sqrt[3]{2}\) هستند.
حالا مخرج عبارت به شکل زیر در میآید:
\[
\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} + 1 = 2 \times \sqrt[3]{2} + 1
\]
میتوانیم این را به صورت زیر بنویسیم:
\[
2\sqrt[3]{2} + 1
\]
حالا کل عبارت به شکل زیر میشود:
\[
\frac{4}{2\sqrt[3]{2} + 1}
\]
پاسخ نهایی به همین شکل باقی میماند، مگر اینکه مقسومعلیه خاصی درخواست شده باشد. برای سادهتر کردن این به روش خاص جبر، باید در عبارتهای خاص آن روش نیز کار کرد.
