سوال فصل3 ریاضی دهم

Question

به سوالات زیر پاسخ بده

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل سوال داده‌شده، ابتدا به تعریف مجموعه $ A_n $ توجه می‌کنیم.

مجموعه $ A_n $ به صورت زیر تعریف شده است:
$$ A_n = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid -\frac{2}{n} < x \leq \frac{n-2}{n} \right\} $$

ما به دنبال $ A_4 \cap A_6 $ هستیم. بنابراین ابتدا این دو مجموعه را پیدا می‌کنیم:

1. **محاسبه $ A_4 $:**

$$ A_4 = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid -\frac{2}{4} < x \leq \frac{4-2}{4} \right\} $$

$$ A_4 = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid -\frac{1}{2} < x \leq \frac{1}{2} \right\} $$

2. **محاسبه $ A_6 $:**

$$ A_6 = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid -\frac{2}{6} < x \leq \frac{6-2}{6} \right\} $$

$$ A_6 = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid -\frac{1}{3} < x \leq \frac{2}{3} \right\} $$

حال $ A_4 \cap A_6 $ را پیدا می‌کنیم، که اشتراک دو بازه است:

- $ A_4 $ بازه $(-0.5, 0.5]$ است.
- $ A_6 $ بازه $(-0.33, 0.67]$ است.

اشتراک این دو بازه:
$$ A_4 \cap A_6 = \left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right] $$

در نتیجه، جواب نهایی به صورت زیر خواهد بود:
$$ A_4 \cap A_6 = \left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right] $$جواب سوال :

فصل3 ریاضی دهم