برای حل این مسئله دو نامساوی داریم:
1. \( 3 < \sqrt{m} \)
2. \( \sqrt{m} < 5 \)
این نامساوی‌ها را باید حل کنیم تا مقادیر ممکن برای \( m \) پیدا شود.
### گام اول: حذف جذر
با توان دوم کردن هر دو طرف نامساوی، جذر را حذف می‌کنیم:
1. \( 3^2 < m \Rightarrow 9 < m \)
2. \( m < 5^2 \Rightarrow m < 25 \)
بنابراین، \( m \) باید بین 9 و 25 باشد.
### گام دوم: اعداد صحیح و طبیعی
محدوده برای \( m \) به صورت زیر است:
\( 10 \leq m < 25 \)
اعداد صحیح در این بازه عبارتند از: 10, 11, 12, ..., 24
حال، تعداد این اعداد طبیعی را می‌شماریم:
از 10 تا 24، مجموعاً \( 24 - 10 + 1 = 15 \) عدد وجود دارد.
بنابراین، \( m \) می‌تواند 15 عدد طبیعی باشد.
