حل کنید لطفا حاصل غعبارت زیر را با استفاده از اتحاد ها بدست اورید

برای حل عبارت \(59^3 - 9^3 - 50^3\) با استفاده از اتحادها، می‌توانیم از اتحاد مربوط به تفاضل مکعب‌ها استفاده کنیم. یکی از اتحادهای رایج در این زمینه، اتحاد مکعب سه جمله‌ای است: \[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) \] همچنین اگر: \[ a + b + c = 0 \] آنگاه: \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \] در این سوال با قرار دادن \(a = 59\)، \(b = -9\) و \(c = -50\) داریم: \[ a + b + c = 59 - 9 - 50 = 0 \] در نتیجه می‌توانیم از اتحاد فوق برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنیم: \[ 59^3 - 9^3 - 50^3 = 3 \times 59 \times (-9) \times (-50) \] محاسبه می‌کنیم: \[ = 3 \times 59 \times 450 \] مقدار نهایی را محاسبه می‌کنیم: \[ = 3 \times 26550 = 79650 \] پس پاسخ نهایی \(79650\) است.