برای حل این مسئله، باید نشان دهیم که \( MN = PQ \).
در شکل متوازیالأضلاع \( ABCD \) داریم که:
- \( M \) و \( N \) وسطهای اضلاع \( AB \) و \( BC \) هستند.
- \( P \) و \( Q \) وسطهای اضلاع \( CD \) و \( DA \) هستند.
در متوازیالأضلاع، هریک از قطرها، مثلث را به دو مثلث متساویالضلاع تقسیم میکند. به دلیل خاصیت متوازیالأضلاع و اینکه نقاط \( M \)، \( N \)، \( P \)، و \( Q \) وسط اضلاع هستند، میتوان گفت:
1. \( MN \) و \( PQ \) هر یک نیمهی یکی از قطرهای متوازیالأضلاع را میسازند.
2. بنابراین \( MN = PQ \).
این نتیجه از خواص هندسی متوازیالأضلاع و خاصیت نقاط میانی حاصل شده است؛ زیرا هر دو قسمت نصف قطر متوازیالاضلاعهای مشابهاند.
