برای حل این مسئله، مجموع تغییرات طول دو میل‌گرد آهنی و نقره‌ای را در نظر می‌گیریم. طول کلی باید ۴ سانتی‌متر تغییر کند. فرمول تغییر طول \(\Delta L\) برای یک ماده با استفاده از ضریب انبساط خطی \(\alpha\) به صورت زیر است: \[ \Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T \] که در آن: - \(L_0\) طول ابتدایی است. - \(\alpha\) ضریب انبساط خطی است. - \(\Delta T\) تغییرات دما است. برای دو میله آهنی و نقره‌ای داریم: \[ \Delta L_{\text{آهنی}} = L_0 \times \alpha_{\text{آهنی}} \times \Delta T \] \[ \Delta L_{\text{نقره‌ای}} = L_0 \times \alpha_{\text{نقره‌ای}} \times \Delta T \] از آنجایی که مجموع تغییرات باید ۴ سانتی‌متر باشد: \[ \Delta L_{\text{آهنی}} + \Delta L_{\text{نقره‌ای}} = 4 \] با جایگذاری مقادیر: \[ L_0 \times \alpha_{\text{Fe}} \times \Delta T + L_0 \times \alpha_{\text{Ag}} \times \Delta T = 4 \] از آنجا که \(L_0\) ثابت است، می‌توانیم آن را ساده کنیم: \[ L_0 (\alpha_{\text{Fe}} + \alpha_{\text{Ag}}) \times \Delta T = 4 \] با جایگذاری مقادیر ضریب‌ها: \[ L_0 (12 \times 10^{-6} + 18 \times 10^{-6}) \times \Delta T = 4 \] \[ L_0 \times 30 \times 10^{-6} \times \Delta T = 4 \] حال \(\Delta T\) را پیدا می‌کنیم: \[ 30 \times 10^{-6} \times \Delta T = \frac{4}{L_0} \] \[ \Delta T = \frac{4}{30 \times 10^{-6} \times L_0} \] می‌توانید \(L_0\) را مشابه مقدار مشخص‌شده در مسئله قرار دهید و سپس \(\Delta T\) را حساب کنید.