برای محاسبه حجم جدید یک مکعب فلزی با توجه به تغییر دما و ضریب انبساط حجمی، میتوانیم از فرمول انبساط حجمی استفاده کنیم.
فرمول عمومی برای انبساط حجمی به صورت زیر است:
\[
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
\]
که در آن:
- \(\Delta V\) تغییر حجم
- \(V_0\) حجم اولیه
- \(\beta\) ضریب انبساط حجمی
- \(\Delta T\) تغییر دما (درجه سانتیگراد)
در این سوال:
- حجم اولیه \(V_0\)
- دمای اولیه \(T_1 = 20\,^{\circ}C\)
- دمای نهایی \(T_2 = 80\,^{\circ}C\)
پس تغییر دما را به صورت زیر محاسبه میکنیم:
\[
\Delta T = T_2 - T_1 = 80 - 20 = 60\,^{\circ}C
\]
حالا میتوانیم \( \Delta V \) را محاسبه کنیم:
\[
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot 60
\]
حجم جدید \(V\) برابر با حجم اولیه به علاوه تغییر حجم است:
\[
V = V_0 + \Delta V = V_0 + V_0 \cdot \beta \cdot 60
\]
این معادله را به صورت زیر میتوان نوشت:
\[
V = V_0 (1 + \beta \cdot 60)
\]
در نتیجه حجم جدید مکعب فلزی پس از افزایش دما به 80 درجه سانتیگراد برابر است با:
\[
V = V_0 (1 + \beta \cdot 60)
\]
این فرمول نشان میدهد که چگونه افزایش دما و ضریب انبساط حجمی بر حجم جدید تاثیر میگذارد.
