برای حل این سوال، ابتدا باید مفاهیم مربوط به انبساط حرارتی را مرور کنیم.
در انبساط حرارتی، به طور کلی تغییر در ابعاد یک جسم (طول، سطح یا حجم) ناشی از تغییر دما اتفاق میافتد. انبساط خطی برای مواد نشان دهنده تغییر طول یک جسم در اثر تغییر دما به وسیله فرمول زیر است:
\[
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]
که در آن:
- \(\Delta L\) تغییر طول
- \(L_0\) طول اولیه
- \(\alpha\) ضریب انبساط خطی
- \(\Delta T\) تغییر دما
در این سوال، بیان شده که دمای صفحه فلزی را ۲۵۰٪ افزایش میدهیم. به عبارت دیگر، اگر دمای اولیه صفحه T باشد و افزایش دما ۲۵۰٪ باشد، دما به صورت زیر تغییر میکند:
\[
\Delta T = 2.5T
\]
در مورد سطح، اگر سطح اولیه \(A_0\) باشد و افزایش سطح به ۱٪ باشد، داریم:
\[
A = A_0 + 0.01 A_0 = 1.01 A_0
\]
حالا از رابطه برای تغییر سطح استفاده میکنیم. تغییر سطح به صورت زیر بیان میشود:
\[
\Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
\]
که در آن \(\beta\) ضریب انبساط سطحی است. همچنین، ضریب انبساط سطحی (\(\beta\)) برابر با دو برابر ضریب انبساط خطی (\(\alpha\)) است:
\[
\beta = 2\alpha
\]
حال میتوانیم معادله تغییر سطح را بنویسیم:
\[
0.01 A_0 = A_0 \cdot \beta \cdot (2.5T) \implies 0.01 = \beta \cdot (2.5)
\]
حال با توجه به این که \(\beta = 2\alpha\):
\[
0.01 = (2\alpha) \cdot (2.5) \implies 0.01 = 5\alpha
\]
بنابراین:
\[
\alpha = \frac{0.01}{5} = 0.002
\]
بنابراین، ضریب انبساط خطی (\(\alpha\)) برابر با 0.002 میباشد.
