برای حل این مسئله، باید تعادل حرارتی بین یخ و آب را محاسبه کنیم.
ابتدا اطلاعات مسأله را مشخص میکنیم:
- جرم آب: \( m_1 = 200 \) گرم = \( 0.2 \) کیلوگرم (چون باید به کیلوگرم تبدیل کنیم)
- دمای اولیه آب: \( T_1 = 25 \) درجه سلسیوس
- ظرفیت گرمایی ویژه آب: \( c_{آب} = 4200 \, \frac{J}{kg \cdot °C} \)
- گرمای نهان ذوب یخ: \( L_f = 3.36 \times 10^5 \, \frac{J}{kg} \)
- دمای اولیه یخ: \( T_2 = 0 \) درجه سلسیوس
- دمای نهایی تعادل: فرض میکنیم \( T_f = 5 \) درجه سلسیوس
- جرم یخ مورد نیاز: \( m_2 \) (ناشناخته)
برای یخ:
گرمای جذب شده توسط یخ برای تبدیل به آب و سپس افزایش دما تا 5 درجه سلسیوس:
\[ Q_{یخ} = m_2 \cdot L_f + m_2 \cdot c_{آب} \cdot (T_f - 0) \]
برای آب:
گرمای از دست داده شده توسط آب:
\[ Q_{آب} = m_1 \cdot c_{آب} \cdot (T_1 - T_f) \]
در تعادل حرارتی، گرمای جذب شده برابر از دست داده شده است:
\[ m_2 \cdot L_f + m_2 \cdot c_{آب} \cdot (T_f - 0) = m_1 \cdot c_{آب} \cdot (T_1 - T_f) \]
جاگذاری مقادیر:
\[ m_2 \cdot 3.36 \times 10^5 + m_2 \cdot 4200 \cdot 5 = 0.2 \cdot 4200 \cdot (25 - 5) \]
\[ m_2 \cdot 3.36 \times 10^5 + m_2 \cdot 21000 = 0.2 \cdot 4200 \cdot 20 \]
\[ m_2 \cdot (3.36 \times 10^5 + 21000) = 16800 \]
\[ m_2 \cdot 3.57 \times 10^5 = 16800 \]
\[ m_2 = \frac{16800}{3.57 \times 10^5} \]
محاسبه:
\[ m_2 ≈ 0.047 \, kg \]
یعنی حدود 47 گرم یخ لازم است تا دما به 5 درجه سلسیوس برسد.
