برای حل این مسئله، نیاز است تا از قانون پایستگی انرژی در حالت تبادل گرما استفاده کنیم. گرمایی که از آب به یخ داده میشود برابر است با گرمایی که باعث ذوب یخ میشود و تا دمای نهایی گرم میشود.
فرمولها:
1. گرمای لازم برای ذوب یخ:
\[ Q_1 = m \times L_f \]
2. گرمای لازم برای گرم شدن یخ ذوب شده تا دمای نهایی (این مرحله در اینجا تنها برای آب اعمال میشود):
\[ Q_2 = m \times c \times \Delta T \]
3. گرمایی که آب از دست میدهد:
\[ Q_3 = m_{\text{آب}} \times c_{\text{آب}} \times (T_{\text{initial}} - T_{\text{final}}) \]
فرض کنیم \( m \) جرم یخ باشد. طبق مسئله:
\( L_f = 334 \times 10^3 \, \text{J/kg} \)
\( c_{\text{آب}} = 4200 \, \text{J/(kg°C)} \)
دمای آب = \( 25 \, \text{°C} \)
دمای نهایی = \( 5 \, \text{°C} \)
جرم آب = \( 200 \, \text{g} = 0.2 \, \text{kg} \)
تعادل گرما:
\[ Q_1 + Q_2 = Q_3 \]
\[ m \times 334 \times 10^3 + m \times 4200 \times (5 - 0) = 0.2 \times 4200 \times (25 - 5) \]
حل معادله به شما جرم یخ را میدهد.
ابتدا گرمایی آب داده شده را محاسبه کنید:
\[ Q_3 = 0.2 \times 4200 \times 20 = 16800 \, \text{J} \]
سپس:
\[ m \times 334 \times 10^3 + m \times 4200 \times 5 = 16800 \]
\[ m \times 334000 + m \times 21000 = 16800 \]
\[ m \times 355000 = 16800 \]
\[ m = \frac{16800}{355000} \approx 0.048 \, \text{kg} \]
بنابراین، مقدار یخی که باید ذوب شود تقریباً 48 گرم است.
