برای حل این سوال باید تعیین کنیم که با توجه به مقادیر \(\tan \alpha\) و \(\sin \alpha\)، زاویه \(\alpha\) در کدام ربع دایره مثلثاتی قرار دارد.
شرطهای داده شده:
1. \(\tan \alpha < 0\)
2. \(\sin \alpha > 0\)
حال بررسی میکنیم که این شرایط در هر ربع دایره مثلثاتی به چه شکل صدق میکنند:
- در ربع اول: \(\tan\) و \(\sin\) هر دو مثبت هستند (این ربع شرایط را نقض میکند).
- در ربع دوم: \(\sin\) مثبت است اما \(\tan\) منفی است (این ربع شرایط را داراست).
- در ربع سوم: \(\tan\) مثبت و \(\sin\) منفی است (این ربع شرایط را نقض میکند).
- در ربع چهارم: \(\tan\) و \(\sin\) هر دو منفی هستند (این ربع شرایط را نقض میکند).
پس زاویه \(\alpha\) در "ربع دوم" دایره مثلثاتی قرار دارد.
بنابراین، گزینه صحیح، همان "ربع دوم" یا گزینه \(2\) است.
