.........

برای حل این سوال باید تعیین کنیم که با توجه به مقادیر \(\tan \alpha\) و \(\sin \alpha\)، زاویه \(\alpha\) در کدام ربع دایره مثلثاتی قرار دارد. شرط‌های داده شده: 1. \(\tan \alpha < 0\) 2. \(\sin \alpha > 0\) حال بررسی می‌کنیم که این شرایط در هر ربع دایره مثلثاتی به چه شکل صدق می‌کنند: - در ربع اول: \(\tan\) و \(\sin\) هر دو مثبت هستند (این ربع شرایط را نقض می‌کند). - در ربع دوم: \(\sin\) مثبت است اما \(\tan\) منفی است (این ربع شرایط را داراست). - در ربع سوم: \(\tan\) مثبت و \(\sin\) منفی است (این ربع شرایط را نقض می‌کند). - در ربع چهارم: \(\tan\) و \(\sin\) هر دو منفی هستند (این ربع شرایط را نقض می‌کند). پس زاویه \(\alpha\) در "ربع دوم" دایره مثلثاتی قرار دارد. بنابراین، گزینه صحیح، همان "ربع دوم" یا گزینه \(2\) است.