الف) \( Z \cap Q = Q \):
این عبارت نادرست است. \( Z \) مجموعه اعداد صحیح و \( Q \) مجموعه اعداد گویا (کسری) است. اشتراک این دو مجموعه فقط شامل اعداد صحیحی است که خودشان هم گویا هستند. بنابراین \( Z \cap Q \) اعداد صحیح است، نه \( Q \).
ب) \( R \cup Q' = R \):
این عبارت درست است. \( R \) مجموعه اعداد حقیقی و \( Q' \) مجموعه اعداد گویای مکمل (یعنی اعداد حقیقی که گویا نیستند) است. اجتماع این مجموعهها مجموعه اعداد حقیقی را تشکیل میدهد که خود \( R \) است.
ج) عدد اعشاری کسری عددی مختوم است:
این عبارت تا حدی درست است. عدد اعشاری کسری میتواند مختوم یا متناوب باشد. اگر عدد مختوم باشد، میتواند به صورت کسر نوشته شود.
د) اگر \( a < 0 \) باشد آنگاه \( |a| = a \):
این عبارت نادرست است. اگر \( a < 0 \) باشد، آنگاه قدرمطلق \( a \) برابر با \(-a\) است، نه \( a \) خود. مقدار \( |a| \) باید همیشه غیرمنفی باشد.
