برای محاسبه چگالی یک جسم، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
\text{چگالی} (\rho) = \frac{\text{جرم} (m)}{\text{حجم} (V)}
\]
در اینجا، جرم کره \( m = 90 \) گرم است. حالا برای محاسبه حجم کره، از فرمول حجم کره استفاده میکنیم:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
که در آن \( r \) شعاع کره است. شعاع کره در این سوال ۷ سانتیمتر است. بنابراین:
\[
V = \frac{4}{3} \pi (7 \, \text{cm})^3
\]
محاسبه \( (7 \, \text{cm})^3 \):
\[
(7 \, \text{cm})^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343 \, \text{cm}^3
\]
سپس حجم کره را محاسبه می کنیم:
\[
V = \frac{4}{3} \pi (343) \approx \frac{4}{3} \times 3.14 \times 343
\]
این مقدار را محاسبه میکنیم:
\[
\approx \frac{4}{3} \times 3.14 \times 343 \approx \frac{4 \times 3.14 \times 343}{3} \approx \frac{4308.04}{3} \approx 1436.01 \, \text{cm}^3
\]
حالا که حجم را داریم، میتوانیم چگالی را محاسبه کنیم:
\[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{90 \, \text{g}}{1436.01 \, \text{cm}^3} \approx 0.0626 \, \text{g/cm}^3
\]
بنابراین چگالی کره تقریباً برابر با \( 0.0626 \, \text{g/cm}^3 \) است.
