برای پاسخ به این سوال، باید اثر تغییرات طول، عرض و ارتفاع را بر حجم مکعب مستطیل بررسی کنیم.
فرض کنیم:
- طول اولیه \( l \)
- عرض اولیه \( w \)
- ارتفاع اولیه \( h \)
حجم اولیه مکعب مستطیل برابر است با:
\[ V_1 = l \times w \times h \]
تغییرات انجام شده:
- طول به \( \frac{l}{2} \) (نصف)
- عرض به \( 3w \) (سه برابر)
- ارتفاع به \( 2h \) (دو برابر)
حجم جدید برابر است با:
\[ V_2 = \left(\frac{l}{2}\right) \times (3w) \times (2h) \]
این را سادهسازی میکنیم:
\[ V_2 = \frac{l}{2} \times 3w \times 2h = \frac{l \times 3w \times 2h}{2} = 3l \times w \times h \]
نسبت حجم جدید به حجم اولیه برابر است با:
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{3l \times w \times h}{l \times w \times h} = 3 \]
بنابراین، حجم مکعب مستطیل حاصل سه برابر حجم مکعب مستطیل اولیه میشود.
