اگر در یک مکعب مستطیل طول را نصف عرض را ۳ برابر و ارتفاع را ۲ برابر کنیم حجم مکعب مستطیل حاصل چند برابرمستطیل اولیہ میشود؟

برای پاسخ به این سوال، باید اثر تغییرات طول، عرض و ارتفاع را بر حجم مکعب مستطیل بررسی کنیم. فرض کنیم: - طول اولیه \( l \) - عرض اولیه \( w \) - ارتفاع اولیه \( h \) حجم اولیه مکعب مستطیل برابر است با: \[ V_1 = l \times w \times h \] تغییرات انجام شده: - طول به \( \frac{l}{2} \) (نصف) - عرض به \( 3w \) (سه برابر) - ارتفاع به \( 2h \) (دو برابر) حجم جدید برابر است با: \[ V_2 = \left(\frac{l}{2}\right) \times (3w) \times (2h) \] این را ساده‌سازی می‌کنیم: \[ V_2 = \frac{l}{2} \times 3w \times 2h = \frac{l \times 3w \times 2h}{2} = 3l \times w \times h \] نسبت حجم جدید به حجم اولیه برابر است با: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{3l \times w \times h}{l \times w \times h} = 3 \] بنابراین، حجم مکعب مستطیل حاصل سه برابر حجم مکعب مستطیل اولیه می‌شود.