برای سوال ۵:
برای محاسبه مساحت مستطیلی که طول آن ۸ سانتیمتر و قطر آن ۱۰ سانتیمتر است، باید ابتدا عرض مستطیل را پیدا کنیم.
طبق قضیه فیثاغورث:
\[ \text{طول}^2 + \text{عرض}^2 = \text{قطر}^2 \]
اگر طول مستطیل را \( a = 8 \) سانتیمتر بگیریم و قطر را \( c = 10 \) سانتیمتر، آنگاه:
\[ 8^2 + b^2 = 10^2 \]
\[ 64 + b^2 = 100 \]
\[ b^2 = 100 - 64 \]
\[ b^2 = 36 \]
\[ b = 6 \]
حالا مساحت مستطیل برابر است با:
\[ a \times b = 8 \times 6 = 48 \]
بنابراین، مساحت مستطیل ۴۸ سانتیمتر مربع است.
برای سوال ۶:
با چرخاندن مثلث \( OAB \) حول نقطه \( O \) و منطبق کردن مثلث \( OCD \) میخواهیم مقادیر \( x \) و \( y \) و \( z \) را پیدا کنیم.
طبق شرایط متقارن بودن مثلثها و بقیه اطلاعات داده شده، میتوان گفت:
همارزی زوایا و تطابق اضلاع نشان میدهد که:
\( x = 30^\circ \)
چون \( \triangle OAB = \triangle OCD \)
\( y = 32^\circ \)
و از تطابق ضلعهای باقی مانده و مقایسه:
\( z = 28^\circ \)
پاسخها:
\( x = 30^\circ \)
\( y = 32^\circ \)
\( z = 28^\circ \)
