برای سوال ۵: برای محاسبه مساحت مستطیلی که طول آن ۸ سانتی‌متر و قطر آن ۱۰ سانتی‌متر است، باید ابتدا عرض مستطیل را پیدا کنیم. طبق قضیه فیثاغورث: \[ \text{طول}^2 + \text{عرض}^2 = \text{قطر}^2 \] اگر طول مستطیل را \( a = 8 \) سانتی‌متر بگیریم و قطر را \( c = 10 \) سانتی‌متر، آنگاه: \[ 8^2 + b^2 = 10^2 \] \[ 64 + b^2 = 100 \] \[ b^2 = 100 - 64 \] \[ b^2 = 36 \] \[ b = 6 \] حالا مساحت مستطیل برابر است با: \[ a \times b = 8 \times 6 = 48 \] بنابراین، مساحت مستطیل ۴۸ سانتی‌متر مربع است. برای سوال ۶: با چرخاندن مثلث \( OAB \) حول نقطه \( O \) و منطبق کردن مثلث \( OCD \) می‌خواهیم مقادیر \( x \) و \( y \) و \( z \) را پیدا کنیم. طبق شرایط متقارن بودن مثلث‌ها و بقیه اطلاعات داده شده، می‌توان گفت: هم‌ارزی زوایا و تطابق اضلاع نشان می‌دهد که: \( x = 30^\circ \) چون \( \triangle OAB = \triangle OCD \) \( y = 32^\circ \) و از تطابق ضلع‌های باقی مانده و مقایسه: \( z = 28^\circ \) پاسخ‌ها: \( x = 30^\circ \) \( y = 32^\circ \) \( z = 28^\circ \)