برای حل این مسئله، دو مثلث مشابه اند و با انتقال هندسی به هم تبدیل شدهاند، بنابراین اندازههای اضلاع متناظر و زوایا برابر هستند. از این رو، میتوان شرایط زیر را نوشت و حل کرد:
۱. زوایا:
- زاویه \( \angle BAC = \angle NMP = 100 \)
۲. اضلاع:
- \( AB = MN = x \)
- \( AC = MP = 5y + 20 \)
- \( BC = NP = 34 = Z \)
با توجه به شرایط، مقایسه زوایا و اضلاع برای مثلثهای مشابه گام اصلی است. اگر زاویهها و اضلاع متناظر داده شده را مساوی قرار دهیم، میتوانیم معادلات مربوطه را به طور همزمان حل کنیم تا مقادیر \(x\)، \(y\) و \(z\) را بیابیم.
برای مثال:
- از \( AB = MN \Rightarrow x = 2x - 7\)
حل معادله:
\(x = 2x - 7 \rightarrow 7 = x \rightarrow x = 7\)
- از \( AC = MP \Rightarrow 5y + 20 = 15y\)
حل معادله:
\(5y + 20 = 15y \rightarrow 20 = 10y \rightarrow y = 2\)
پس \( x = 7 \) و \( y = 2 \) است. با استفاده از این مقادیر، میتوان زوایای باقیمانده و طول اضلاع نامعلوم را نیز محاسبه کرد.
