برای حل این مسئله، دو مثلث مشابه اند و با انتقال هندسی به هم تبدیل شده‌اند، بنابراین اندازه‌های اضلاع متناظر و زوایا برابر هستند. از این رو، می‌توان شرایط زیر را نوشت و حل کرد: ۱. زوایا: - زاویه \( \angle BAC = \angle NMP = 100 \) ۲. اضلاع: - \( AB = MN = x \) - \( AC = MP = 5y + 20 \) - \( BC = NP = 34 = Z \) با توجه به شرایط، مقایسه زوایا و اضلاع برای مثلث‌های مشابه گام اصلی است. اگر زاویه‌ها و اضلاع متناظر داده شده را مساوی قرار دهیم، می‌توانیم معادلات مربوطه را به طور هم‌زمان حل کنیم تا مقادیر \(x\)، \(y\) و \(z\) را بیابیم. برای مثال: - از \( AB = MN \Rightarrow x = 2x - 7\) حل معادله: \(x = 2x - 7 \rightarrow 7 = x \rightarrow x = 7\) - از \( AC = MP \Rightarrow 5y + 20 = 15y\) حل معادله: \(5y + 20 = 15y \rightarrow 20 = 10y \rightarrow y = 2\) پس \( x = 7 \) و \( y = 2 \) است. با استفاده از این مقادیر، می‌توان زوایای باقی‌مانده و طول‌ اضلاع نامعلوم را نیز محاسبه کرد.