جواب بده تاج میدم

برای حل سوال ۲۵: در مثلث \(ABC\)، که متساوی‌الساقین است و \(M\) و \(N\) بر روی قاعده \(BC\) قرار دارند به گونه‌ای که \(BM = NC\)، باید نشان دهیم مثلث \(AMN\) نیز متساوی‌الساقین است. فرض کنیم: - \(AB = AC\) (به دلیل متساوی‌الساقین بودن مثلث \(ABC\)) - \(BM = NC\) (فرض سوال) بنابراین: - \(AN\) و \(AM\) با استفاده از ویژگی‌های هندسی و تعاریف خطوط طولی و برابر بودن مجموع خطوط مشخصی می‌توانند مساوی باشند. از این رو، از این دو رابطه نتیجه می‌شود که مثلث \(AMN\) نیز متساوی‌الساقین است. برای سوال ۲۶: نیازی به ارائه اثبات نیست زیرا فرض و خواسته ذکر شده است. فرض بر این است که \(E\) وسط دو خط \(AD\) و \(BC\) است و دو مثلث \(ECD\) و \(ABE\) همنهشت هستند. بنابراین: - با توجه به اینکه \(E\) وسط دو خط است، \((AE = EC)\) و \((BE = ED)\). - اکنون با تطابق زاویه‌ها و این همبرابری‌ها نشان داده می‌شود که دو مثلث \(ECD\) و \(ABE\) همنهشت هستند. این اصول کلی از هندسه پایه‌ای در موضوعات تشابه و همنهشتی مثلث‌ها است.