برای محاسبه درصد افزایش توان پمپ، ابتدا باید توان پمپ در حالت اولیه و حالت جدید را محاسبه کنیم.
### حالت اول:
1. **جرم آب (m)**: ۲۴۰۰ کیلوگرم
2. **عمق چاه (h)**: ۱۰ متر
3. **زمان (t)**: ۲ دقیقه = 120 ثانیه
4. **سرعت خروج آب (v)**: ۵ متر بر ثانیه
#### محاسبه کار (W) در حالت اول:
کار انجام شده توسط پمپ برابر با افزایش انرژی پتانسیل گرانشی است:
\[
W = m \cdot g \cdot h = 2400 \cdot 10 \cdot 10 = 240000 \text{ ژول}
\]
#### محاسبه توان (P) در حالت اول:
توان برابر است با کار انجام شده تقسیم بر زمان:
\[
P_{initial} = \frac{W}{t} = \frac{240000}{120} = 2000 \text{ وات}
\]
### حالت دوم:
1. **زمان جدید (t')**: ۲ دقیقه - ۴۰ ثانیه = ۸۰ ثانیه
2. **سرعت خروج آب (v')**: ۱۰ متر بر ثانیه
#### محاسبه کار (W') در حالت دوم:
کار انجام شده در این حالت نیز همان است:
\[
W' = 240000 \text{ ژول}
\]
#### محاسبه توان (P') در حالت دوم:
توان در این حالت نیز به این صورت محاسبه میشود:
\[
P_{new} = \frac{W'}{t'} = \frac{240000}{80} = 3000 \text{ وات}
\]
### محاسبه درصد افزایش توان:
برای محاسبه درصد افزایش توان از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
\text{Percentage Increase} = \frac{P_{new} - P_{initial}}{P_{initial}} \times 100
\]
جایگذاری مقادیر:
\[
\text{Percentage Increase} = \frac{3000 - 2000}{2000} \times 100 = \frac{1000}{2000} \times 100 = 50\%
\]
### نتیجهگیری:
در نتیجه، توان پمپ 50 درصد افزایش یافته است.
