برای حل این سوال، ابتدا توان موتور و سپس توان پمپ را محاسبه میکنیم و در نهایت نسبت آنها را تعیین میکنیم.
### 1. محاسبه توان موتور:
توان (P) برابر است با کار (W) تقسیم بر زمان (t)
کار انجام شده توسط موتور برابر است با:
\[ W_{\text{motor}} = F \times d \]
که در آن:
- \( F = 100 \, \text{N} \) (نیروی موتور)
- \( d = 20 \, \text{m} \) (مسافت جابجایی)
بنابراین:
\[ W_{\text{motor}} = 100 \times 20 = 2000 \, \text{J} \]
اگر زمان برای این جابجایی t باشد، توان موتور به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ P_{\text{motor}} = \frac{W_{\text{motor}}}{t} = \frac{2000}{t} \]
### 2. محاسبه توان پمپ:
کار انجام شده توسط پمپ برای بالا آوردن آب به صورت زیر است:
\[ W_{\text{pump}} = m \times g \times h \]
که در آن:
- \( m = 50 \, \text{kg} \) (جرم آب)
- \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) (شتاب جاذبه)
- \( h = 10 \, \text{m} \) (ارتفاع)
بنابراین:
\[ W_{\text{pump}} = 50 \times 10 \times 10 = 5000 \, \text{J} \]
اگر زمان این بالا آوردن آب، نصف زمان موتور باشد، یعنی:
\[ t_{\text{pump}} = \frac{t}{2} \]
سپس توان پمپ به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ P_{\text{pump}} = \frac{W_{\text{pump}}}{t_{\text{pump}}} = \frac{5000}{\frac{t}{2}} = \frac{5000 \times 2}{t} = \frac{10000}{t} \]
### 3. محاسبه نسبت توان پمپ به توان موتور:
حالا نسبت توان پمپ به توان موتور را محاسبه میکنیم:
\[ \text{Ratio} = \frac{P_{\text{pump}}}{P_{\text{motor}}} = \frac{\frac{10000}{t}}{\frac{2000}{t}} = \frac{10000}{2000} = 5 \]
بنابراین توان پمپ ۵ برابر توان موتور است.
### پاسخ نهایی:
توان پمپ چند برابر توان موتور است؟ **5 برابر**
