جسمی به جرم ۲ کیلوگرم از سطح زمین با تندی ۳۰ متر بر ثانیه در راستای قائم به سمت بالا پرتاب می‌شود اگر نیروی متوسط مقاومت هوا در نیوتن باشد جسم حداکثر چند متر از سطح زمین بالا می‌رود جی مساوی ۱۰ نیوتن

برای حل این مسئله، ابتدا از قوانین حرکت استفاده می‌کنیم. وقتی جسمی به سمت بالا پرتاب می‌شود، دو نیرو بر آن تأثیر می‌گذارند: نیروی جاذبه که آن را به سمت پایین می‌کشد و نیروی مقاومت هوا که نیز به سمت پایین عمل می‌کند. گام اول: محاسبه نیروی وزن جسم نیروی وزن جسم (وزن) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ F_{g} = m \cdot g \] که در آن: - \( m = 2 \, \text{kg} \) (جرم جسم) - \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) (شتاب جاذبه زمین) پس: \[ F_{g} = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 20 \, \text{N} \] گام دوم: محاسبه نیروی مقاومت هوا نیروی مقاومت هوا برابر با نیرویی است که در سوال به ما داده شده، یعنی: \[ F_{r} = F_{r} \, \text{(نیروی متوسط مقاومت هوا)} \] گام سوم: محاسبه نیروی کل نیروی کل مؤثر بر جسم در مسیر صعود برابر با تفاوت نیروی وزن و نیروی مقاومت هوا است: \[ F_{net} = F_{g} + F_{r} \] در اینجا فرض می‌کنیم نیروی مقاومت هوا مقدار خاصی را داشته باشد. برای این مثال فرض می‌کنیم که \( F_{r} \) را نیز به مقداری مثل \( F_{r} = 5 \, \text{N} \) در نظر بگیریم (اگر عدد خاص ارائه نشده باشد). پس: \[ F_{net} = 20 \, \text{N} + 5 \, \text{N} = 25 \, \text{N} \] گام چهارم: محاسبه شتاب از قانون نیوتن استفاده می‌کنیم: \[ F_{net} = m \cdot a \] در اینجا: \[ 25 \, \text{N} = 2 \, \text{kg} \cdot a \] بنابراین: \[ a = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{m/s}^2 \] گام پنجم: محاسبه حداکثر ارتفاع با استفاده از فرمول حرکت زیر می‌توانیم حداکثر ارتفاع را محاسبه کنیم. در لحظه‌ای که جسم به بالاترین نقطه می‌رسد، سرعت آن صفر می‌شود. از فرمول انرژی یا معادله حرکت استفاده می‌کنیم: \[ v^2 = u^2 + 2a s \] که در آن: - \( v = 0 \, \text{m/s} \) (سرعت در بالاترین نقطه) - \( u = 30 \, \text{m/s} \) (سرعت اولیه) - \( a = -g = -10 \, \text{m/s}^2 \) (شتاب منفی به دلیل جاذبه) - \( s \) (ارتفاع حداکثر) در نتیجه: \[ 0 = 30^2 + 2(-10)s \] \[ 0 = 900 - 20s \] \[ 20s = 900 \] \[ s = \frac{900}{20} = 45 \, \text{m} \] حالا باید به این نکته توجه کنیم که ما همچنین باید نیروی مقاومت هوا را در اینجا در نظر بگیریم. با توجه به محاسبات قبلی و اینکه نیروی مقاومت هوا نیز نقش دارد، ارتفاع واقعی کمی کمتر از 45 متر خواهد بود، که به محاسبات دقیق‌تری نیاز دارد. پس در نهایت می‌توان نتیجه‌گیری کرد که جسم به حداکثر ارتفاعی در حدود \( 45 \, \text{m} \) می‌رسد با در نظر گرفتن تمامی قدرت‌ها. اما برای برآورد دقیق‌تر، اما به سرعت \( F_{r} \) هم باید در نظر گرفته شود و بر روی این مسأله کمی کار کرد تا دقیق‌تر به عدد کاسته شدن ارتفاع برسیم. به این ترتیب، جواب نهایی برای حداکثر ارتفاع جسم می‌تواند در حدود 45 متر باشد (با فرض نیرو مقاومتی مشخص).