برای حل این مسئله از قانون نیوتن و معادله حرکت استفاده میکنیم.
ابتدا نیروهای مؤثر بر جسم را در نظر میگیریم. وقتی جسم به سمت بالا پرتاب میشود، دو نیروی اصلی بر آن اثر میگذارد:
1. نیروی وزن که به سمت پایین عمل میکند و برابر است با:
\( F_{\text{weight}} = m \cdot g = 2 \cdot 10 = 20 \, \text{N} \)
2. نیروی مقاومت هوا که نیز به سمت پایین عمل میکند و برابر است با \( 10 \, \text{N} \).
حال نیروی کل (نیروی مؤثر) که باعث کاهش شتاب جسم میشود را محاسبه میکنیم:
\[
F_{\text{net}} = F_{\text{up}} - (F_{\text{weight}} + F_{\text{air resistance}}) = m \cdot a
\]
که در اینجا \( F_{\text{up}} \) نیروی ناشی از شتاب اولیه است:
\[
F_{\text{net}} = 0 - (20 + 10) = -30 \, \text{N}
\]
در نتیجه میتوان نوشت:
\[
-30 = 2 \cdot a
\]
که از آن شتاب \( a \) به دست میآید:
\[
a = \frac{-30}{2} = -15 \, \text{m/s}^2
\]
حال از شتاب و سرعت اولیه برای پیدا کردن حداکثر ارتفاع استفاده میکنیم. در نقطه حداکثر ارتفاع، سرعت جسم برابر با ۰ میشود. ما از معادله زیر استفاده میکنیم:
\[
v^2 = u^2 + 2as
\]
که در اینجا:
- \( v = 0 \, \text{m/s} \) (سرعت نهایی در حداکثر ارتفاع)
- \( u = 30 \, \text{m/s} \) (سرعت اولیه)
- \( a = -15 \, \text{m/s}^2 \) (شتاب منفی)
معادله را حل میکنیم:
\[
0 = (30)^2 + 2 \cdot (-15) \cdot s
\]
\[
0 = 900 - 30s
\]
\[
30s = 900
\]
\[
s = \frac{900}{30} = 30 \, \text{m}
\]
بنابراین حداکثر ارتفاع جسم از سطح زمین \( 30 \) متر است.
