برای حل این مشکل، ابتدا به فرمول انرژی جنبشی توجه میکنیم:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
در ابتدا، میدانیم:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = 100 \quad (1) \]
سپس براساس شرایط جدید، اگر جرم جسم ۵ کیلوگرم به \( m \) اضافه شود و تندی آن ۲ برابر شود، انرژی جنبشی جدید به این صورت خواهد بود:
\[ E_k' = \frac{1}{2} (m + 5) (2v)^2 = 1200 \quad (2) \]
حال میخواهیم معادلات (1) و (2) را حل کنیم.
از معادله (1)، داریم:
\[ m v^2 = 200 \quad (3) \]
حال از معادله (2):
\[ E_k' = \frac{1}{2} (m + 5) (4v^2) = 2 (m + 5) v^2 \]
و برابر است با 1200:
\[ 2 (m + 5) v^2 = 1200 \]
تقسیم بر 2:
\[ (m + 5) v^2 = 600 \quad (4) \]
حالا میتوانیم از معادله (3) استفاده کنیم:
از (3) داریم:
\[ v^2 = \frac{200}{m} \]
این را در (4) جایگزین میکنیم:
\[ (m + 5) \frac{200}{m} = 600 \]
سادهسازی کرده و ضرب دو طرف در \( m \):
\[ 200(m + 5) = 600m \]
باز کردن پرانتز:
\[ 200m + 1000 = 600m \]
حالا با جابهجایی اعضا:
\[ 1000 = 600m - 200m \]
\[ 1000 = 400m \]
در نهایت:
\[ m = \frac{1000}{400} = 2.5 \, kg \]
حالا مقدار \( v^2 \) را با استفاده از (3) پیدا میکنیم:
\[ v^2 = \frac{200}{m} = \frac{200}{2.5} = 80 \]
بنابراین:
\[ v = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \approx 8.94 \, m/s \]
نتیجه نهایی:
مقدار \( m \) برابر است با \( 2.5 \, kg \) و مقدار \( v \) تقریباً برابر با \( 8.94 \, m/s \) میباشد.
