اگر محیط یک زمین ورزشی برابر با ۱۴۴ متر و طول و عرض آن متناسب با نسبت طلایی باشد طول و عرض زمین را به دست آورید

برای حل این سوال، ابتدا باید مفهوم نسبت طلایی را یادآوری کنیم. نسبت طلایی (Golden Ratio) به مقدار تقریباً برابر با ۱.۶۱۸03 معروف است و معمولاً با یونان خیلی مرتبط است. نسبت طلایی معمولاً بین دو مقدار \( a \) و \( b \) به شکل زیر تعریف می‌شود: \[ \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \phi \] که در آن \( \phi \) مقدار نسبت طلایی است. در اینجا، فرض می‌کنیم \( a \) طول و \( b \) عرض زمین ورزشی است. بنابراین داریم: \[ \frac{a}{b} = \phi \] و از این رابطه می‌توانیم بنویسیم که \( a = \phi b \). حالا می‌دانیم که محیط زمین ورزشی برابر با ۱۴۴ متر است. فرمول محیط مستطیل به شکل زیر است: \[ P = 2(a + b) \] پس داریم: \[ 144 = 2(a + b) \] با تقسیم دو طرف بر ۲، به رابطه زیر می‌رسیم: \[ 72 = a + b \] حال می‌توانیم \( a \) را با استفاده از رابطه \( a = \phi b \) جایگزین کنیم: \[ 72 = \phi b + b \] بنابراین: \[ 72 = b(\phi + 1) \] حالا مقدار \( \phi + 1 \) را حساب می‌کنیم. از آنجا که \( \phi \) تقریباً برابر با ۱.۶۱۸، مقدار \( \phi + 1 \) برابر با ۲.۶۱۸ می‌شود. حالا می‌توانیم \( b \) را به دست آوریم: \[ b = \frac{72}{\phi + 1} = \frac{72}{2.618} \approx 27.5 \text{ متر} \] حالا که \( b \) را یافتیم، مقدار طول \( a \) را حساب می‌کنیم: \[ a = \phi b \approx 1.618 \times 27.5 \approx 44.5 \text{ متر} \] پس در نتیجه طول و عرض زمین ورزشی به این شکل است: - طول (a) ≈ 44.5 متر - عرض (b) ≈ 27.5 متر در نهایت، طول و عرض زمین می‌شوند 44.5 متر و 27.5 متر که نسبت طلایی را نیز رعایت کرده‌اند.