برای حل این مسئله، ابتدا معادله داده شده را در نظر می‌گیریم:
\[ 5x^2 + mx - 3 = 0 \]
اگر یکی از ریشه‌های معادله \( x_1 = -1 \) باشد، از رابطه‌ی ریشه‌ها در معادله‌های درجه دوم استفاده می‌کنیم:
قرار دادن \(-1\) در معادله:
\[ 5(-1)^2 + m(-1) - 3 = 0 \]
رابطه را حل می‌کنیم:
\[ 5 - m - 3 = 0 \]
\[ 2 = m \]
حالا با دانستن مقدار \( m = 2 \)، معادله را داریم:
\[ 5x^2 + 2x - 3 = 0 \]
برای یافتن ریشه دیگر، از مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها استفاده می‌کنیم. این روابط به این صورت هستند:
\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{5} \]
\[ x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{3}{5} \]
با دانستن اینکه \( x_1 = -1 \):
\[ -1 + x_2 = -\frac{2}{5} \]
حال، مقدار \( x_2 \) را پیدا
