برای سوال الف:
برای بررسی اینکه کدامیک بزرگتر است، میتوانیم طرفین نابرابریها را مقایسه کنیم.
1. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > x + y\)
برای اینکه \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) بزرگتر باشد، باید \(x\) و \(y\) مقادیر مثبت بزرگی باشند تا طرف چپ بزرگتر از \(x+y\) بشود.
2. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} < \frac{1}{x+y}\)
اگر \(x, y > 0\) باشد، این نابرابری درست نخواهد بود.
3. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > \frac{1}{x+y}\)
با استفاده از جمع کسرها و مخرج مشترک \((x+y)\)، این نابرابری درست است.
4. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > x + y\) چنانچه قبلاً بررسی شد، این نابرابری میتواند درست باشد اما نیازمند شرایط خاصی است.
بنابراین گزینه صحیح برای قسمت الف، گزینهی ۳ است.
برای سوال ب:
با فرض اینکه یکی از ریشههای معادله \((mx^2
