پاسخ سوال ۴:
برای پیدا کردن دامنه تابع \( f(x) = \ln(4-x) - \sqrt{2x-5} \)، باید به شرایط بخش‌های مختلف تابع توجه کنیم:
1. **شرط اول**: \(\ln(4-x)\) تعریف شده است وقتی \(4-x > 0\)، یعنی:
\[
x < 4
\]
2. **شرط دوم**: \(\sqrt{2x-5}\) تعریف شده است زمانی که \(2x-5 \geq 0\)، یعنی:
\[
x \geq \frac{5}{2}
\]
بنابراین، دامنه تابع تلفیقی از دو شرط بالا است که بصورت تقاطع زیر نوشته می‌شود:
\[
\frac{5}{2} \leq x < 4
\]
---
پاسخ سوال ۵:
برای پیدا کردن دامنه تابع \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x-2)(5-x)}} + \sqrt{7 - \frac{3}{x}} \)، باید شرایط زیر رو در نظر بگیریم:
1. **شرط اول**: مخرج کسر اول \(\sqrt{(x-2)(5-x)}\) نباید صفر یا منفی شود:
- \(x-2 > 0\) و \(5-x > 0\)، پس:
\[
2 < x < 5
\]
2. **شرط دوم**: \(\sqrt{7 - \frac{3}{x}}\) تعریف شده است وقتی \(7 - \frac{3}{x} \geq 0\):
- \(7 \geq \frac{3}{x}\) به شرطی صحیح است که \(x > \frac{3}{7}\) باشد.
3. **شرط سوم**: \(x\) نباید صفر باشد زیرا \(\frac{3}{x}\) در مخرج محاسبه می‌شود.
بنابراین دامنه تابع شامل مقادیر مشترک از شرایط بالا است:
\[
2 < x < 5
\]
این اشتراک شامل ناحیه‌ای است که \(x\) دقیقاً بین ۲ و ۵ حرکت می‌کند.
