برای حل این سوال، باید مقدار تابع جزء صحیح را بر اساس مقادیر \( x \) داده شده محاسبه کنیم. بیایید هر یک را بررسی کنیم:
### 1. \( f(x) = [x] \)
تابع جزء صحیح با علامت \([x]\) نشان داده میشود و بزرگترین عدد صحیح کمتر یا مساوی \( x \) است.
- اگر \( x = -3/4 \)، داریم \([-0.75] = -1\).
- اگر \( x = -4 \)، داریم \([-4] = -4\).
### 2. \( f(x) = [2x] \)
این تابع، دو برابر \( x \) را حساب کرده و سپس جزء صحیح آن را میگیرد.
- اگر \( x = -1/4 \)، \( 2x = -0.5 \) و \([-0.5] = -1\).
- اگر \( x = -0.5 \)، \( 2x = -1 \) و \([-1] = -1\).
- اگر \( x = 1.9 \)، \( 2x = 3.8 \) و \([3.8] = 3\).
### 3. \( f(x) = [x-1] + [-2x] \)
برای محاسبه این تابع، باید هر یک از جزء صحیحهای داخل را جداگانه حساب کنیم و سپس نتیجه را جمع کنیم.
- اگر \( x = 0.3 \):
- \( x-1 = -0.7 \) و \([-0.7] = -1\).
- \(-2x = -0.6 \) و \([-0.6] = -1\).
- بنابراین، \([-1] + [-1] = -2\).
- اگر \( x = -1.5 \):
- \( x-1 = -2.5 \) و \([-2.5] = -3\).
- \(-2x = 3 \) و \([3] = 3\).
- بنابراین، \([-3] + [3] = 0\).
- اگر \( x = 2/6 \):
- \( x-1 = -4/6 = -0.666... \) و \([-0.666...] = -1\).
- \(-2x = -4/6 = -0.666...\) و \([-0.666...] = -1\).
- بنابراین، \([-1] + [-1] = -2\).
این مقادیر میتوانند جدول مربوطه را تکمیل کنند.
