در حل عبارت به صورت سادهسازی اعداد و متغیرها، ترتیب عملیات در پرانتزها بسیار مهم است:
1. عبارت اصلی:
\[
\left\{ -\frac{4}{\omega} , \alpha \beta \gamma \delta , \sqrt{48} , \left\{ x^2 , y^2 , z_3 , -12 \neq \frac{\sqrt{2}}{xy} \right\} \right\}
\]
2. اولویت در حل پرانتز داخلی:
- \( -12 \neq \frac{\sqrt{2}}{xy} \): این معادله نابرابر است و نمیتواند سادهتر شود.
- مقادیر دیگر مانند \( x^2 \) و \( y^2 \) تا زمانی که مقدار خاصی داده نشده است، نمیتوان آنها را ساده کرد.
3. \(\sqrt{48}\) را میتوان به صورت \(\sqrt{16 \times 3}\) نوشت که برابر است با \(4\sqrt{3}\).
نتیجه نهایی به سادگی مقدار عددی داخل پرانتزهای تو در تو بستگی دارد و نبود اطلاعات کافی اجازه نمیدهد که بتوان تمام عبارت را به صورت یک عدد یا فرم بسته دیگری ساده کرد. بنابراین نتیجه زیر ممکن است:
\[
\left\{ -\frac{4}{\omega} , \alpha \beta \gamma \delta , 4\sqrt{3} , \left\{ x^2 , y^2 , z_3 , -12 \neq \frac{\sqrt{2}}{xy} \right\} \right\}
\]
الویت اصلی بر سادهسازی بخشهای دارای اعداد است و بخشهای دارای متغیر نیازمند اطلاعات اضافی برای سادهسازی بیشتر هستند.
