برای حل این سوال، فرض کنیم قسمت اول و دوم سوال را بررسی کنیم: 1. \( [x-1] = 2 \) این به این معناست که \( 2 \leq x-1 < 3 \)، بنابراین: \[ 3 \leq x < 4 \] 2. \([2x + 3] = -1 \) این به این معناست که: \[ -1 \leq 2x + 3 < 0 \] با حل این نابرابری: \[ -4 \leq 2x < -3 \] \[ -2 \leq x < -\frac{3}{2} \] برای تکمیل جدول، نیاز داریم مقدار \([x]\)، \([-x]\)، و \([x] + [-x]\) را برای هر مقدار \( x \) مشخص کنیم: - برای \( x = 1 \): - \([x] = 1\) - \([-x] = -1\) - \([x] + [-x] = 0\) - برای \( x = -2 \): - \([x] = -2\) - \([-x] = 2\) - \([x] + [-x] = 0\) - برای \( x = \frac{3}{2} \): - \([x] = 1\) - \([-x] = -2\) - \([x] + [-x] = -1\) - برای \( x = \frac{1}{2} \): - \([x] = 0\) - \([-x] = -1\) - \([x] + [-x] = -1\) - برای \( x = \sqrt{2} \approx 1.414\): - \([x] = 1\) - \([-x] = -2\) - \([x] + [-x] = -1\) - برای \( x = 0 \): - \([x] = 0\) - \([-x] = 0\) - \([x] + [-x] = 0\) بنابراین، قانون \([x] + [-x]\) برابر با صفر هنگامی که \( x \) عدد صحیح است و برابر با منفی یک وقتی \( x \) عدد صحیح نیست.

پاسخش درستش اینه.......