برای یافتن دامنه تابع \( t(x) = \sqrt{x^2 - x} \)، باید بررسی کنیم که عبارت زیر رادیکال غیرمنفی باشد:
\[ x^2 - x \geq 0 \]
این نامعادله را به شکل حاصلضرب فاکتورگیری شده ساده میکنیم:
\[ x(x - 1) \geq 0 \]
برای حل این نامعادله، نقاط بحرانی \( x = 0 \) و \( x = 1 \) را پیدا میکنیم. سپس جدول تغییرات علامت را بررسی میکنیم:
- برای \( x < 0 \): علامت \( x(x-1) \) منفی است.
- برای \( 0 \leq x < 1 \): علامت \( x(x-1) \) منفی است.
- برای \( x = 0 \): علامت \( x(x-1) \) صفر است.
- برای \( x > 1 \): علامت \( x(x-1) \) مثبت است.
بنابراین، دامنه تابع عبارت است از:
\[ x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty) \]
