برای حل این دنباله ابتدا شرط اولیه و رابطه بازگشتی را بررسی می‌کنیم: شرط اولیه: - \( a_1 = 4 \) رابطه بازگشتی: - \( a_n = 2a_{n-1} - 3n + 1 \) حال پنج جمله اول دنباله را محاسبه می‌کنیم: 1. \( a_1 = 4 \) 2. \( a_2 = 2a_1 - 3 \times 2 + 1 = 2 \times 4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 \) 3. \( a_3 = 2a_2 - 3 \times 3 + 1 = 2 \times 3 - 9 + 1 = 6 - 9 + 1 = -2 \) 4. \( a_4 = 2a_3 - 3 \times 4 + 1 = 2 \times (-2) - 12 + 1 = -4 - 12 + 1 = -15 \) 5. \( a_5 = 2a_4 - 3 \times 5 + 1 = 2 \times (-15) - 15 + 1 = -30 - 15 + 1 = -44 \) جملات اول تا پنجم دنباله به صورت زیر است: - \( a_1 = 4 \) - \( a_2 = 3 \) - \( a_3 = -2 \) - \( a_4 = -15 \) - \( a_5 = -44 \) نوع دنباله به دلیل وجود رابطه بازگشتی مشخص است. این یک دنباله خطی بازگشتی مرتبه اول با ضرایب غیرهمگن است. ضریب مشترک در رابطه بازگشتی برابر است با \( 2 \).