فاصله ی نقطه (3,4) از خط x+3y=a برابر سه بر روی رادیکال ۱۰ مقدار a چقدر است؟$$ /frac{3}{ /sqrt10 } $$

برای یافتن مقدار \(a\) ابتدا باید فاصله نقطه \( (3, 4) \) از خط \( x + 3y = a \) را محاسبه کنیم. فرمول فاصله یک نقطه \( (x_0, y_0) \) از یک خط با معادله \( Ax + By + C = 0 \) به صورت زیر است: \[ \text{فاصله} = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] ابتدا معادله خط \( x + 3y = a \) را به فرمی که برای رابطه فاصله استفاده می‌کنیم تبدیل می‌کنیم: \[ x + 3y - a = 0 \] اینجا داریم: - \(A = 1\) - \(B = 3\) - \(C = -a\) حالا نقطه \( (x_0, y_0) = (3, 4) \) را جایگزین می‌کنیم: \[ \text{فاصله} = \frac{|1 \cdot 3 + 3 \cdot 4 - a|}{\sqrt{1^2 + 3^2}} = \frac{|3 + 12 - a|}{\sqrt{10}} = \frac{|15 - a|}{\sqrt{10}} \] بر اساس سوال، فاصله این نقطه از خط برابر با \(\frac{3}{\sqrt{10}}\) است. پس معادله زیر را می‌نویسیم: \[ \frac{|15 - a|}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \] با ضرب هر دو طرف معادله در \(\sqrt{10}\) مقدار زیر به دست می‌آید: \[ |15 - a| = 3 \] اینجا دو حالت وجود دارد: 1. \(15 - a = 3\) حل این معادله: \[ 15 - 3 = a \implies a = 12 \] 2. \(15 - a = -3\) حل این معادله: \[ 15 + 3 = a \implies a = 18 \] پس، دو مقدار ممکن برای \(a\) داریم: \(a = 12\) و \(a = 18\). در نتیجه، مقادیر ممکن برای \(a\) عبارتند از: \(12\) و \(18\).