برای حل معادله درجه دوم \(x^2 + 4 + 3\sqrt{2}x = 0\) و پیدا کردن ریشه بزرگتر، میتوانیم از فرمول کلی ریشههای معادله درجه دوم استفاده کنیم.
معادله به شکل استاندارد \( ax^2 + bx + c = 0 \) است که در اینجا:
- \( a = 1 \)
- \( b = 3\sqrt{2} \)
- \( c = 4 \)
طبق فرمول ریشههای معادله درجه دوم:
\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]
ابتدا \(\Delta = b^2 - 4ac\) را محاسبه میکنیم:
\[
b^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18
\]
\[
4ac = 4 \times 1 \times 4 = 16
\]
\[
\Delta = 18 - 16 = 2
\]
حال ریشهها را محاسبه میکنیم:
\[
x_1 = \frac{{-3\sqrt{2} + \sqrt{2}}}{2}
\]
\[
x_2 = \frac{{-3\sqrt{2} - \sqrt{2}}}{2}
\]
ریشه بزرگتر \(x = \frac{{-3\sqrt{2} + \sqrt{2}}}{2}\) است.
این مقدار همان گزینه \( \sqrt{2} - 2 \) است، یعنی گزینه صحیح \((4)\) است.
