در هر مورد جای خالی را با یک عدد مناسب کامل کنید. الف) محیط مربعی که اندازه قطر آن برابر $2\sqrt{5}$ باشد، برابر ........... است. ب) معادله درجه دوم $(x-1)^{2} = .........$ دارای ریشه مضاعف $x=1$ است. پ) مجموع ریشه‌های معادله $4x^{2} + 3x - 7 = 0$ برابر ........... است.

معادله‌های زیر را حل کنید. الف) $x^{2} - 6x = 0$ (حل به روش تجزیه) ب) $2x^{2} - 5x - 3 = 0$ (حل به روش فرمول کلی) پ) $\frac{4}{2x-1} = \frac{5}{x+2}$ (معادله عبارت گویا)

معادله درجه دومی را بنویسید که ریشه‌های آن $7$ و $(-6)$ باشد.

با تشکیل معادله، عددی بیابید که پنج برابر آن به علاوه دو، مساوی با سه برابر آن عدد منهای دو باشد.

اگر $A = \{2,3\}$ و $B = \{4,5,6\}$. در این صورت: الف) رابطه‌ای از $A$ به $B$ بنویسید که تابع باشد. ب) رابطه‌ای از $A$ به $B$ بنویسید که تابع نباشد.

دامنه تابع $g(x) = 2x^{2} + 3$، مجموعه $A = \{-1, \sqrt{2}, 0\}$ است. برد آن را بدست آورید.

طول یک مستطیل ۳ واحد بیشتر از عرض آن است. ضابطه تابع محیط این مستطیل را بر حسب عرض آن بنویسید.

نمودار تابع خطی $f$ از مبدأ مختصات می‌گذرد و $f(3) = 2$ است. معادله این تابع را بنویسید.

نمودار سهمی $y = x^{2} + 4x$ را رسم کنید.

در یک کارخانه نوعی لامپ تولید می‌شود. اگر $x$ متوسط تعداد لامپ‌های تولیدی در روز برای این کارخانه باشد، آن‌گاه تابع درآمد و هزینه روزانه آن به ترتیب $R(x) = 300x$ و $C(x) = x^{2} + 200x + 30$ است. الف) معادله سود این کارخانه را بنویسید. ب) این کارخانه روزانه چند لامپ باید تولید کند تا بیشترین سود را داشته باشد؟ پ) بیشترین سود این کارخانه را محاسبه کنید.