اگر صفرهای تابع درجه دوم y=3x²+bx+c برابر ۳ـو۵ باشند کمترین مقدار سهمی کدام است

برای حل سوال، ابتدا باید از رابطه‌ی ریشه‌های معادله درجه دوم استفاده کنیم. فرض کنیم تابع درجه دوم به صورت \( y = 3x^2 + bx + c \) باشد و ریشه‌های آن ۳- و ۵ باشند. با استفاده از رابطه‌ی ریشه‌ها، می‌دانیم: \[ (x - (-3))(x - 5) = ax^2 + bx + c \] فاکتورگیری: \[ (x + 3)(x - 5) = 3x^2 + bx + c \] که به صورت زیر که شامل ریشه‌ها باشد: \[ = 3(x + 3)(x - 5) \] با بسط عبارت: \[ 3(x + 3)(x - 5) = 3(x^2 - 5x + 3x - 15) = 3(x^2 - 2x - 15) \] \[ = 3x^2 - 6x - 45 \] بنابراین ضرایب \( a = 3 \)، \( b = -6 \)، و \( c = -45 \) می‌باشد. کمترین مقدار سهمی زمانی رخ می‌دهد که \( x \) برابر با رأس سهمی باشد. برای یافتن رأس سهمی، از فرمول: \[ x = -\frac{b}{2a} \] استفاده می‌کنیم: \[ x = -\frac{-6}{2 \times 3} = 1 \] حالا، \( y \) در این نقطه این‌گونه محاسبه می‌شود: \[ y = 3(1)^2 - 6(1) - 45 = 3 - 6 - 45 = -48 \] بنابراین کمترین مقدار سهمی برابر \( -48 \) است.