برای حل این مسئله باید به معادله \( y = a + 2^{(b-x)} \) توجه کنیم و مقادیر \( a \) و \( b \) را از روی نمودار شناسایی کنیم. 1. **نقطه تقاطع با محور y (مقدار \( a \))**: - نمودار در \( x = 0 \)، از \( y = a + 2^b \) عبور می‌کند. - از نمودار، می‌توان دید که تقاطع با محور y در نقطه \( a + 2^b = 3 \) است. 2. **تعیین هیچان توابع**: - ضریب \( b \) جایی است که مقدار \( 2^{(b-x)} = 1 \) شود، یعنی در نقطه \( x = b \). - نمودار به سمت راست هنایشی دارد و می‌توان گفت که یک واحد افقی به سمت مثبت محور x معادل کاهش یک واحد در تابع خواهد بود. 3. **یافتن \( a \) و \( b \)**: - از نمودار، به نظر می‌رسد که تابع از نقطه (1,1) عبور می‌کند. یعنی وقتی \( x = 1 \)، \( y = a + 2^{b-1} = 1 \) باشد. - حالا با داشتن دو رابطه: \[ a + 2^b = 3 \] \[ a + \frac{2^b}{2} = 1 \] 4. **حل دستگاه معادلات**: - از معادله دوم: \[ a = 1 - \frac{2^b}{2} \] - معادله را در دستگاه وارد کنیم: \[ 1 - \frac{2^b}{2} + 2^b = 3 \] \[ 1 + \frac{2^b}{2} = 3 \] \[ 2^b = 4 \Rightarrow b = 2 \] - حالا به \( a \): \[ a + 4 = 3 \Rightarrow a = 1 \] این داده‌ها تطابق خوبی با اطلاعات نمودار خواهند داشت و در نتیجه: \( a = 1 \) و \( b = 2 \) است.