در این مسئله، شما با یک میله به طول اولیه \( L_0 = 4 \) متر که تحت افزایش دما قرار میگیرد، روبرو هستید و باید جابجایی \( x \) بر اثر انبساط حرارتی را پیدا کنید. فرمول انبساط خطی به صورت زیر است:
\[
\Delta L = \alpha L_0 \Delta T
\]
در اینجا:
- \(\alpha = 2.5 \times 10^{-5} \, \text{K}^{-1}\) ضریب انبساط خطی است.
- \(L_0 = 4 \, \text{m}\) طول اولیه میله است.
- \(\Delta T = 40 \, \text{°C}\) تغییر دما است.
با جاگذاری مقادیر داده شده در فرمول:
\[
\Delta L = 2.5 \times 10^{-5} \times 4 \times 40
\]
این را حساب کنید:
\[
\Delta L = 2.5 \times 10^{-5} \times 160 = 0.004 \, \text{m} = 0.4 \, \text{cm}
\]
حال برای پیدا کردن \(x\)، میدانیم که مقدار جابجایی ناشی از شکل مثلثی میله به صورت \(2x\) خواهد بود که برابر با \(\Delta L\) است:
\[
2x = \Delta L
\]
بنابراین:
\[
x = \frac{\Delta L}{2} = \frac{0.4}{2} = 0.2 \, \text{cm}
\]
پس جابجایی \(x\) تقریباً \(0.2\) سانتیمتر است.
