برای حل این مسئله، از رابطهی انبساط طولی استفاده میکنیم:
\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
که در آن:
- \( \Delta L \) افزایش طول میله است.
- \( L_0 \) طول اولیه میله است.
- \( \alpha \) ضریب انبساط طولی است.
- \( \Delta T \) تغییر دما است.
با توجه به دادههای مسئله:
- \( \Delta L = 0.36 \) میلیمتر = 0.036 سانتیمتر
- \( L_0 = 60 \) سانتیمتر
- \( \alpha = 1/2 \times 10^{-5} \, \text{K}^{-1} \)
- دمای اولیه = \( 20 \, ^\circ \text{C} \)
رابطهی انبساط طولی به شکل زیر نوشته میشود:
\[ 0.036 = 60 \times \frac{1}{2} \times 10^{-5} \times \Delta T \]
\[ \Delta T = \frac{0.036}{60 \times \frac{1}{2} \times 10^{-5}} \]
محاسبه میکنیم:
\[ \Delta T = \frac{0.036}{60 \times 0.5 \times 10^{-5}} \]
\[ \Delta T = 12 \]
بنابراین، دمای جدید میله برابر است با:
\[ 20 + 12 = 32 \, ^\circ \text{C} \]
پس پاسخ صحیح گزینهی \( 2 \) یعنی \( 70 \, ^\circ \text{C} \) است.
