برای حل این مسأله، باید از معادلات انتقال حرارت استفاده کنیم. ابتدا جرم آب و یخ و ظرفیت گرمایی ویژه آنها داده شده است. همچنین گرمای نهان ذوب یخ نیز داده شده است.
### مراحل حل:
1. **تبدیل واحد‌ها:**
- جرم آب: \( m_{\text{آب}} = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg} \)
- جرم یخ: \( m_{\text{یخ}} = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg} \)
2. **گرمای داده شده توسط آب:**
فرمول: \( Q_{\text{آب}} = m_{\text{آب}} \cdot c_{\text{آب}} \cdot (T_{\text{نهایی}} - T_{\text{اولیه}}) \)
\[ Q_{\text{آب}} = 0.1 \times 4200 \times (0 - 40) = -16800 \, \text{ژول} \]
3. **گرمای مورد نیاز برای گرم کردن یخ به 0 درجه:**
فرمول: \( Q_{\text{گرمایش یخ}} = m_{\text{یخ}} \cdot c_{\text{یخ}} \cdot (0 - T_{\text{اولیه}}) \)
\[ Q_{\text{گرمایش یخ}} = 0.1 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 2100 \, \text{ژول} \]
4. **گرمای لازم برای ذوب کردن یخ:**
فرمول: \( Q_{\text{ذوب}} = m_{\text{ذوب}} \cdot L_F \)
\[ Q_{\text{ذوب}} = m_{\text{ذوب}} \times 336000 \]
5. **معادله تعادل حرارتی:**
\[ Q_{\text{آب}} + Q_{\text{گرمایش یخ}} + Q_{\text{ذوب}} = 0 \]
\[ -16800 + 2100 + m_{\text{ذوب}} \times 336000 = 0 \]
6. **حل برای جرم ذوب شده \( m_{\text{ذوب}} \):**
\[ m_{\text{ذوب}} \times 336000 = 16800 - 2100 = 14700 \]
\[ m_{\text{ذوب}} = \frac{14700}{336000} \approx 0.04375 \, \text{kg} \]
7. **جرم یخ باقی‌مانده:**
\[ m_{\text{باقی‌مانده}} = 0.1 - 0.04375 = 0.05625 \, \text{kg} = 56.25 \, \text{g} \]
بنابراین، پس از تبادل حرارت، 56.25 گرم یخ باقی می‌ماند.
