برای حل این سوال از مفهوم انبساط حرارتی استفاده میکنیم. در این حالت، ما میدانیم که افزایش در طول (ΔL) و افزایش دما (ΔT) برای میلهای به طول 2 متر (L) به ما داده شده است. برای محاسبه افزایش طول در اثر افزایش دما از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
\Delta L = L \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]
که در آن:
- \(\Delta L\) افزایش طول است.
- \(L\) طول اولیه جسم است.
- \(\alpha\) ضریب انبساط خطی ماده است.
- \(\Delta T\) تغییر دماست.
از دادههای سوال داریم:
\(\Delta L = 0.1 \text{ mm} = 0.0001 \text{ m}\)
\(L = 2 \text{ m}\)
\(\Delta T = 40 \text{ °C}\)
با قرار دادن مقادیر در معادله، میتوانیم \(\alpha\) را حساب کنیم:
\[
0.0001 = 2 \cdot \alpha \cdot 40
\]
\[
\alpha = \frac{0.0001}{80} = 0.00000125 \text{ m/°C} = 1.25 \times 10^{-6} \text{ m/°C}
\]
حالا میخواهیم افزایش مساحت (\(\Delta A\)) برای صفحهای با مساحت اولیه 4 متر مربع در اثر افزایش دما \(\Delta T = 80 \text{ °C}\) را محاسبه کنیم.
فرمول افزایش مساحت به صورت زیر است:
\[
\Delta A = A \cdot 2\alpha \cdot \Delta T
\]
که در آن:
- \(\Delta A\) افزایش مساحت است.
- \(A\) مساحت اولیه است.
- \(\alpha\) همان ضریب انبساط خطی است.
- \(\Delta T\) تغییر دما است.
با قرار دادن مقادیر در معادله:
\[
A = 4 \text{ m}^2 = 4 \times 10^4 \text{ cm}^2
\]
\[
\Delta A = 4 \times 10^4 \cdot 2 \cdot 1.25 \times 10^{-6} \cdot 80
\]
\[
\Delta A = 4 \times 10^4 \cdot 2.5 \times 10^{-4}
\]
\[
\Delta A = 10 \text{ cm}^2
\]
بنابراین افزایش مساحت صفحه در اثر افزایش دما 10 سانتیمتر مربع خواهد بود.
