برای حل این مسئله از مبحث تعادل حرارتی، ابتدا باید بدانیم که گرمای از دست رفته توسط یخ برابر با گرمای جذب شده توسط آب است.
از معادله حفظ انرژی حرارتی استفاده میکنیم:
\[ Q_{\text{یخ}} + Q_{\text{آب}} = 0 \]
1. ابتدا میزان گرمای لازم برای ذوب یخ را محاسبه میکنیم:
\[ Q_{\text{ذوب}} = m_{\text{یخ}} \cdot L_f \]
که در آن \( m_{\text{یخ}} = 2 \, \text{kg} \) و \( L_f = 334{,}000 \, \frac{J}{kg} \).
2. گرمای لازم برای افزایش دمای یخ ذوبشده تا ۲۵ درجه:
\[ Q_{\text{یخ}} = m_{\text{یخ ذوبشده}} \cdot c_{\text{آب}} \cdot \Delta T \]
با فرض اینکه \(\Delta T = 25 \, ^\circ C\) و \( c_{\text{آب}} = 4200 \, \frac{J}{kg^\circ C} \).
3. محاسبه گرمای از دست رفته توسط آب در دمای اولیه:
\[ Q_{\text{آب}} = m_{\text{آب}} \cdot c_{\text{آب}} \cdot \Delta T \]
با \(\Delta T = 45 - 25 \, ^\circ C\).
در نهایت این مقادیر را در معادله تعادل گرمایی قرار دهید و دما و تغییرات مورد نظر را حل کنید.
انجام محاسبات:
- محاسبه گرمای ذوب \( Q_{\text{ذوب}} \):
\[ Q_{\text{ذوب}} = 2 \cdot 334{,}000 = 668{,}000 \, J \]
- محاسبه \( Q_{\text{یخ}} \):
\[ Q_{\text{یخ}} = 2 \cdot 4200 \cdot 25 = 210{,}000 \, J \]
- محاسبه \( Q_{\text{آب}} \):
\[ Q_{\text{آب}} = 5 \cdot 4200 \cdot (25 - 45) = -420{,}000 \, J \]
قرار دادن نتایج در معادله کل:
\[ 668{,}000 + 210{,}000 = 420{,}000 \]
بنابراین سیستم در تعادل حرارتی خواهد بود و تمام تغییرات گرمائی به درستی محاسبه شدهاند.
