برای حل این سوالات، باید از ویژگیهای ریشهها استفاده کنیم.
**الف)**
عبارت: \( \sqrt[3]{32} \times \sqrt[3]{432} \)
ابتدا باید اعداد درون ریشهها را تجزیه کنیم:
- \( 32 = 2^5 \)
- \( 432 = 2^4 \times 3^3 \)
وقتی این اعداد را در ریشهی سوم قرار میدهیم:
\[ \sqrt[3]{32} = 2^{5/3} \]
\[ \sqrt[3]{432} = 2^{4/3} \times 3 \]
حالا، ضرب ریشهها:
\[ \sqrt[3]{32} \times \sqrt[3]{432} = 2^{5/3} \times 2^{4/3} \times 3 = 2^{(5/3 + 4/3)} \times 3 = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \]
پس پاسخ \(24\) است.
**ب)**
عبارت: \( \frac{\sqrt[3]{54} \times \sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{5}} \)
ابتدا باید اعداد درون ریشهها را تجزیه کنیم:
- \( 54 = 2 \times 3^3 \
