برای تقسیم یک مکعب به ۱۰۰۰ مکعب کوچکتر با حجم برابر، ابتدا باید حجم مکعب بزرگ را مشخص کنیم.
حجم مکعبی با ضلع یک دسیمتر به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
حجم = ضلع × ضلع × ضلع = 1 \times 1 \times 1 = 1 \text{ دسیمتر مکعب}
\]
ما میخواهیم این حجم را به ۱۰۰۰ مکعب کوچک تقسیم کنیم. بنابراین حجم هر مکعب کوچک برابر است با:
\[
حجم هر مکعب کوچک = \frac{1 \text{ دسیمتر مکعب}}{1000} = 0.001 \text{ دسیمتر مکعب}
\]
از آنجا که هر مکعب کوچک حجم ۰.۰۰۱ دسیمتر مکعب دارد، هر ضلع این مکعبهای کوچک به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\text{ضلع هر مکعب کوچک} = \sqrt[3]{0.001} = 0.01 \text{ دسیمتر}
\]
به عبارت دیگر، هر مکعب کوچک دارای اضلاع ۰.۰۱ دسیمتر است.
حال برای تحقق این تقسیم باید مکعب بزرگ را به مکعبهای کوچک ۰.۰۱ دسیمتر برش دهیم. بنابراین، ما مکعب بزرگ را به ۱۰ بخش در هر بعد تقسیم میکنیم:
1. در بعد اول (طول)، ۱۰ برش لازم داریم که ۱ دسیمتر را به ۱۰ قسمت ۰.۱ دسیمتر تقسیم کند.
2. در بعد دوم (عرض)، باز هم ۱۰ برش لازم داریم.
3. در بعد سوم (ارتفاع)، نیز ۱۰ برش لازم داریم.
به طور کلی، تعداد کل برشها به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\text{تعداد کل برشها} = (10 - 1) + (10 - 1) + (10 - 1) = 9 + 9 + 9 = 27
\]
بنابراین، حداقل به ۲۷ برش نیاز داریم تا مکعب بزرگ را به ۱۰۰۰ مکعب کوچک و مساوی تقسیم کنیم.
