برای تحلیل تابع \( f(x) = \sqrt{3x - 6} - 1 \)، ابتدا باید دامنه و سپس برد آن را پیدا کنیم.
### 1. تعیین دامنه
تابع رادیکالی \( f(x) \) تنها زمانی تعریف شده است که مقدار داخل رادیکال غیر منفی باشد. بنابراین، باید شرایط زیر را برقرار کنیم:
\[
3x - 6 \geq 0
\]
با حل این معادله:
\[
3x \geq 6
\]
\[
x \geq 2
\]
بنابراین، دامنه تابع \( f(x) \) به صورت بازهای خواهد بود:
\[
D(f) = [2, +\infty)
\]
### 2. تعیین برد
حالا که دامنه را پیدا کردیم، به بررسی برد تابع میپردازیم. ابتدا نتایج تابع را با استفاده از دامنه مشخص میکنیم:
\[
f(x) = \sqrt{3x - 6} - 1
\]
وقتی \( x = 2 \):
\[
f(2) = \sqrt{3(2) - 6} - 1 = \sqrt{0} - 1 = -1
\]
به عنوان \( x \) افزایش مییابد (از 2 به سمت بینهایت)، مقدار \( \sqrt{3x - 6} \) نیز افزایش مییابد و به سمت بینهایت میرود. بنابراین:
\[
\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty
\]
حالا برد تابع \( f(x) \) را میتوان به صورت:
\[
R(f) = [-1, +\infty)
\]
### نتیجهگیری
بنابراین، ما دامنه و برد تابع \( f(x) \) را به صورت زیر مشخص کردیم:
- دامنه: \( D(f) = [2, +\infty) \)
- برد: \( R(f) = [-1, +\infty) \)
حالا میتوانید تابع را رسم کنید و این مقادیر را در نمودار مشاهده کنید.
