برای حل این مسئله، باید معادله یک سهمی را پیدا کنیم که محور \(x\) را در نقطهای به عرض 6 قطع کند و همچنین از نقطه \((-1, 2)\) بگذرد.
فرض کنید معادله سهمی به صورت \(y = ax^2 + bx + c\) باشد.
1. یکی از اطلاعات این است که سهمی محور \(x\) را در عرض 6 قطع میکند. به این معنی که برای این نقطه \(y = 0\) است. بنابراین:
\[
a(6)^2 + b(6) + c = 0
\]
یعنی:
\[
36a + 6b + c = 0 \quad \text{(معادله 1)}
\]
2. سهمی از نقطه \((-1, 2)\) میگذرد، بنابراین:
\[
2 = a(-1)^2 + b(-1) + c
\]
یعنی:
\[
a - b + c = 2 \quad \text{(معادله 2)}
\]
از این دو معادله میتوانیم \(c\) را بیابیم.
با حل معادلات (1) و (2) میتوانیم مقادیر \(a\)، \(b\)، و \(c\) را پیدا کنیم تا معادله سهمی کامل شود. اما از آنجا که اطلاعات بیشتری نداریم (مثلاً مقدار \(a\) یا \(b\))، نمیتوانیم دقیقاً مقادیر را تعیین کنیم. اگر اطلاعات بیشتری داشتیم یا همان شرط اولیه، حل دقیقتری ممکن بود.
