برای حل سوالات این تصویر که به صورت تواندار داده شدهاند، باید قوانین مربوط به توانها را به کار ببریم. در اینجا چند قانون اساسی را یادآوری میکنم:
1. **جمع توانها در ضرب**: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
2. **تفریق توانها در تقسیم**: \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)
3. **قدرت یک توان**: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
4. **قوانین خاص برای توانهای منفی**: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
حالا با این روش به بعضی سوالات پاسخ میدهیم:
1. برای \( 3^1 \times 27^{-2} \):
میدانیم که \( 27 = 3^3 \)، بنابراین:
\[
3^1 \times (3^3)^{-2} = 3^1 \times 3^{-6} = 3^{1-6} = 3^{-5}
\]
و این نتیجه میتواند به صورت \( \frac{1}{3^5} \) نیز نوشته شود.
2. برای \((-\frac{1}{8})^{-1} \times (\frac{x}{y})^{-1}\):
از قوانین توان منفی استفاده میکنیم:
\[
{(-\frac{1}{8})}^{-1} = -8 \quad \text{و} \quad {(\frac{x}{y})^{-1}} = \frac{y}{x}
\]
ضرب این دو عبارت:
\[
-8 \times \frac{y}{x} = \frac{-8y}{x}
\]
با توجه به سوالات مشابه، از قوانین بالا استفاده کنید. هر سوال نیاز به تحلیل مشابه با شناسایی پایهها و توانها دارد.
