برای ساده کردن عبارت \((\frac{1}{3})^{-4} \times 81^{-5}\)، از قوانین توانها استفاده میکنیم.
1. \((\frac{1}{3})^{-4}\) را میتوان با تبدیل معکوس به صورت \(3^4\) نوشت:
\[
(\frac{1}{3})^{-4} = 3^4 = 81
\]
2. \(81\) را میتوان به صورت \(3^4\) نوشت. بنابراین:
\[
81^{-5} = (3^4)^{-5} = 3^{-20}
\]
اکنون عبارت اصلی را به صورت ترکیبی از توانیهای 3 مینویسیم:
\[
3^4 \times 3^{-20} = 3^{4 - 20} = 3^{-16}
\]
پس حاصل نهایی:
\[
3^{-16} = \frac{1}{3^{16}}
\]
عبارت نهایی همان \(\frac{1}{3^{16}}\) است.
