برای ساده‌سازی عبارت داده شده، مراحل زیر را انجام می‌دهیم:
عبارت:
\[
57\sqrt{128} - 3\sqrt{72} + 27\sqrt{200} + 47\sqrt{98} - 37\sqrt{44}
\]
ابتدا هر رادیکال را به طور جداگانه ساده می‌کنیم:
1. \(\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\)
3. \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}\)
4. \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}\)
5. \(\sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = 2\sqrt{11}\)
عبارت را با جایگزینی این مقادیر ساده‌شده بازنویسی می‌کنیم:
\[
57 \times 8\sqrt{2} - 3 \times 6\sqrt{2} + 27 \times 10\sqrt{2} + 47 \times 7\sqrt{2} - 37 \times 2\sqrt{11}
\]
حالا ضرایب را در یکدیگر ضرب می‌کنیم:
\[
456\sqrt{2} - 18\sqrt{2} + 270\sqrt{2} + 329\sqrt{2} - 74\sqrt{11}
\]
ترکیب جملاتی که \(\sqrt{2}\) دارند:
\[
(456 - 18 + 270 + 329)\sqrt{2} = 1037\sqrt{2}
\]
در نتیجه:
عبارت نهایی: \(1037\sqrt{2} - 74\sqrt{11}\)
این عبارت با هیچ‌کدام از گزینه‌های سوال مطابقت ندارد. اگر خطایی در ارزیابی یا محاسبات مشاهده کردید یا سوال تغییر کرده است، مرا مطلع کنید.
